近日，我院周号益副教授团队在科学智算方向取得重要进展，提出科学智算基础模型OmniArch，首次以单一模型统一求解1D、2D、3D多维偏微分方程（PDE），在多项关键指标上显著优于现有方法。相关成果以“OmniArch: Building Foundation Model for Scientific Computing”为题在国际机器学习大会 ICML 2025 发表。

论文地址：https://openreview.net/pdf?id=UlprLwWYKP

代码地址：https://openi.pcl.ac.cn/cty315/OmniArch

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“大自然的书籍是用数学语言写成的。” —— 伽利略

而偏微分方程（PDE），正是这本著作中最核心的篇章之一。它刻画了从量子涨落到星系演化，从流体冲击到电磁传播的普适物理规律。然而，求解PDE却如同破译大自然的密码，传统数值方法计算昂贵，专用神经网络模型则局限特定问题，一个模型通常只能求解一种维度、一类物理量、特定边界条件的方程。面对真实世界多尺度、多物理场强耦合的复杂系统，人们不得不为每个子问题“量身定制”求解器，知识无法迁移与复用，模型也难以通过数据和参数进行规模扩展。

能否像ChatGPT理解语言一样，构建一个理解并求解“物理语言”的通用基础模型？

近期，北京航空航天大学计算机学院李建欣教授、软件学院周号益副教授团队提出了科学智算基础模型OmniArch，首次实现单个模型统一求解1D、2D、3D PDE的重大突破，并在多个关键指标上大幅超越现有方法。相关成果以《OmniArch: Building Foundation Model For Scientific Computing》为题，被ICML 2025接收。

挑战：阻碍“物理GPT”-OmniArch的三座大山

        构建面向PDE求解的通用基础模型，需跨越三大核心障碍：

1. 多维度统一表示：物理数据形态各异（1D序列、2D场、3D体），传统架构需为不同维度设计专门网络，知识难以共享。

2. 多物理量统一处理：不同PDE包含的物理量数量迥异（如流体方程含速度/压力/密度，电磁方程有6个分量）。统一模型需能动态处理变化的物理量组合及其复杂相互作用。

3. 物理约束对齐：每个PDE都蕴含各自的“物理法则”（守恒律、边界条件、对称性）。基础模型如何在保持灵活性的同时，自适应地满足这些严格约束，确保解的物理合理性？

OmniArch：统一架构的三大创新突破

OmniArch创造性地融合了频域变换、注意力机制与对比学习，攻克了上述难题：

1. Fourier编码器实现维度统一

尽管物理数据在欧氏空间维度不同，但在频域空间具有统一的多尺度结构。因此，OmniArch对输入坐标和物理场进行快速傅里叶变换（FFT），保留最重要的Top-K频率分量（模式），从而将不同维度/分辨率的数据被转换为统一长度的频域表示。

优势：(1) 计算效率从O(N⟡)降至O(NlogN)；(2) 低频捕获全局模式，高频编码局部细节；(3) 不同分辨率数据在低频部分自然对齐。

2. Temporal Mask实现多物理变量耦合

标准Transformer采用因果注意力机制，但这会破坏同一时刻物理量之间的相互作用。OmniArch引入Temporal Mask：

●时刻内完全连接：同一时间步的所有物理量token可相互“看见”并交互，精确建模耦合关系（如NS方程中的速度-压力耦合）。

●时刻间因果约束： 严格遵循时间序列因果性，未来状态不影响过去。

这种设计自然地编码了自然编码了物理系统时序演进与瞬时耦合的核心特性。

3. PDE-Aligner增强物理一致性

在微调阶段，PDE-Aligner通过对比学习将符号方程与数值演化对齐：

●方程编码：预训练BERT处理LaTeX格式的PDE文本

●物理特征：频域相位差Δφ和振幅比R编码演化模式

●能量约束：确保∑|R|≈1满足Parseval定理

这种“软对齐”避免了硬编码物理约束，使模型能够自适应不同方程和边界条件的约束。

实验验证

OmniArch在涵盖流体力学、电磁学、反应扩散等领域的11种经典PDE上进行了严格测试（数据集：PDEBench, PDEArena），对比了包括专用模型（PINNs, U-Net, FNO）和前沿统一预训练模型（MPP, Poseidon, DPOT, PDEformer-1）在内的众多基线。

1. 基准性能：精度飞跃，最高提升98.7%

表：OmniArch在11类PDE上的nRMSE性能对比（越低越好），显著优于专用模型（上）与其他统一预训练模型（中）。下划线为之前SOTA，加粗为本文最佳。

One vs All：OmniArch（Base/Large版本）在全部11项测试中均取得最佳或接近最佳性能。单个模型、单份权重即可全面替代针对不同维度、不同PDE专门设计的众多模型。

CFD求解的显著优势：在最具挑战性的计算流体动力学（CFD）任务上，OmniArch展现出较大优势，其中1D CFD方程求解相比最佳基线，误差降低 98.7%。

物理对齐效果：PDE-Aligner微调带来平均超过20% 的精度提升，证明了其有效注入物理知识的能力。

2. 零样本泛化：“举一反三”的物理直觉

未见过的方程直接解：OmniArch无需微调，即可对训练集之外的复杂PDE进行高精度求解。在Shock（激波）、KH（开尔文-亥姆霍兹不稳定性）、OTVortex等三个高难度2D流体物理系统上，其零样本性能显著超越了专门在这些任务上训练的FNO、U-Net模型。相比同样做预训练的MPP-Large模型，误差降低了4-7倍 (如KH: 0.2763 vs. 1.3261)。

空间分辨率直接泛化：得益于频域表示的尺度不变性，OmniArch在训练（如128x128）后，无需修改架构即可直接处理截然不同的输入分辨率（32x32, 256x256, 512x512），且精度保持在可接受范围（nRMSE < 0.2），计算延迟几乎不变。这解决了传统方法因网格绑定需重新训练或插值的问题。

3. 上下文学习：动态“领悟”物理规则

如同大语言模型（LLM）通过提示（Prompt）理解新任务，经过预训练的OmniArch展现出了上下文学习能力。给定少量历史时间步的观测数据（称为“PDE Prompt”），模型即可动态学习并模拟出该特定PDE的算子。

未来，团队计划将OmniArch拓展到更广泛的PDE类型、更复杂的边界条件，并探索其在气候模拟、航天航空器辅助设计等重大科学工程问题中的落地应用。

作者介绍

周号益，北京航空航天大学软件学院，副教授。长期从事序列大数据、人工智能、AI4S研究，在AIJ、ICML、NeurIPS、KDD等国内外顶级会议期刊上发表学术论文40余篇，授权国家发明专利10项，获“AAAI’21 最佳论文奖”、“IEEE IWQoS’22 最佳论文奖”、中国电子学会自然科学一等奖、首届“祖冲之”人工智能前沿创新奖、国网大数据中心科技进步一等奖、网信办中国开源创新大赛一等奖。主持国家自然科学基金、科技部重点研发等项目，负责国家电网、航天五院、华为等企业项目。入选中国科协青年托举人才、CCF青年人才发展计划、人工智能学会优博、ACM China北京优博、世界人工智能大会WAIC“云帆奖”、北京市“海英之星”等。